Présentation & démonstration
Etant à la recherche d'un bon outil de simulation d'emprunt bancaire et n'en trouvant pas, je me suis dit que le mieux était de faire ce dont j'avais besoin. (Expliquer les paramètres)... Voici donc le résultat (j'explique les calculs après la démo).
Capital à emprunter :
Mensualité maximale :
Assurance :
Notes de calculs
Quand on parle d'un emprunt à 4%, on exprime le fait que chaque année le client doit payer au prêteur 4% de la somme restant dûe à ce moment là . Ainsi, si on note
La plupart des prêts souscrits aujourd'hui se font à "annuités fixes", ce qui se traduit par le fait que l'emprunteur remboursera chaque année (et donc chaque mois) la même somme, ce qui est bien pratique pour se projeter quand on acquiert un bien. Ce qui est également bien pratique quand on est du côté du prêteur, on sait à l'avance ce qu'il va gagner. Qui a dit "sans rien faire" ?
On déduit de ce qui précède que la somme des intérêts payés pour une année et du capital remboursé pendant cette même année est constante. Si on note
Ainsi :
Supposons que la formule
Les intérêts de l'emprunt pour l'année n sont :
De proche en proche on peut simplifier cette expression :
CQFD
Ayant exprimé
Quelle est la durée optimale pour rembourser K, connaissant t et A ?
Quelle est l'annuité/mensualité connaissant K, t et la durée ?
Quelle est le capital empruntable connaissant A, t et la durée ?
Etc.
Durée optimale de remboursement
On cherche à connaître p tel que
Pour cela on a besoin de transformer la somme en formule simple, nous allons donc faire une petite digression. Or, puisque
Si on note
la somme précédente s'écrit :
On va utiliser une petite astuce :
Pour écrire :
Et au final :
La digression étant terminée, reprenons notre calcul :
Donc :
Donc, si on connait la mensualité que peut se permettre l'emprunteur, le capital dont il a besoin et le taux en vigueur pour la banque, on peut en déduire la durée d'emprunt idéale. En utilisant la formule précédente, on peut donc faire le petit outil de calcul ci-dessous :
C'est l'outil idéal pour optimiser son emprunt en faisant varier légèrement les paramètres de la banque, i.e. c'est avec ça que l'on négocie !
Calcul de l'annuité
Si on fixe le capital emprunté K, ainsi que le taux et la durée on peut calculer l'annuité et donc la mensualité d'un emprunt. C'est typiquement ce qu'imprime une banque à son client en appelant ça une "simulation".
Pour calculer cela on reprend le calcul et on écrit :
Capital empruntable
Pour terminer avec ces mini-outils, si on fixe la durée, le taux et la mensualité, on peut calculer le capital empruntable par le client à l'aide du calcul suivant (en se souvenant bien que
Et pour finir :
